• Wednesday December 8,2021

Dreieck

Wir erklären alles über das Dreieck, seine Eigenschaften, Elemente und Klassifizierung. Außerdem, wie seine Fläche und Umfang berechnet werden.

Die Dreiecke sind flache und geometrische Grundfiguren.
  1. Was ist ein Dreieck?

Dreiecke oder Dreiecke sind flache geometrische Grundfiguren, deren drei Seiten an gemeinsamen Punkten, den so genannten Eckpunkten, miteinander in Kontakt stehen . Der Name kommt von der Tatsache, dass es drei Innen- oder Innenwinkel hat, die von jedem Linienpaar im selben Scheitelpunkt gebildet werden.

Diese geometrischen Figuren werden nach der Form ihrer Seiten und der Art des Winkels, den sie bilden, benannt und klassifiziert. Seine Seiten sind jedoch immer drei und die Summe aller Winkel ergibt immer 180 ° .

Dreiecke werden von der Menschheit seit undenklichen Zeiten untersucht, da sie mit dem Göttlichen, den Mysterien und der Magie in Verbindung gebracht wurden. Daher ist es möglich, sie in vielen okkulten Symbolen (Mauerwerk, Hexerei, Cabala usw.) und in religiösen Traditionen zu finden. Die zugehörige Zahl, drei (3), spielt numerologisch auf das Mysterium der Empfängnis und auf das Leben selbst an.

In der Geschichte des Dreiecks verdient die griechische Antike einen herausragenden Platz. Der griechische Pythagoras (ca. 569 ca. 475 v. Chr.) Schlug seinen berühmten Satz für die rechtwinkligen Dreiecke vor, der besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrat der Beine.

Siehe auch: Trigonometrie

  1. Dreieckeigenschaften

Die offensichtlichste Eigenschaft der Dreiecke sind ihre drei Seiten, drei Eckpunkte und drei Winkel, die durchaus ähnlich oder völlig unterschiedlich sein können. Dreiecke sind die einfachsten Polygone, die es gibt und die keine Diagonale haben, da mit drei nicht ausgerichteten Punkten ein Dreieck gebildet werden kann.

Tatsächlich kann jedes andere Polygon in eine geordnete Gruppe von Dreiecken unterteilt werden, die als Triangulation bezeichnet wird, sodass die Untersuchung von Dreiecken für die Geometrie von grundlegender Bedeutung ist. a.

Außerdem sind die Dreiecke immer konvex und niemals konkav, da ihre Winkel niemals mehr als 180 ° (oder or Bogenmaß) betragen dürfen.

  1. Elemente des Dreiecks

Die Dreiecke werden von drei Seiten gebildet, die sich an drei Eckpunkten verbinden.

Dreiecke bestehen aus mehreren Elementen, von denen viele bereits erwähnt wurden:

  • Eckpunkte Dies sind die Punkte, die ein Dreieck definieren, indem zwei von ihnen mit einer geraden Linie verbunden werden. Wenn Sie also die Punkte A, B und C mit den Linien AB, BC und CA verbinden, erhalten Sie ein Dreieck. Außerdem befinden sich die Eckpunkte auf der gegenüberliegenden Seite der Innenwinkel des Polygons.
  • Seiten . So wird jede der Linien genannt, die die Eckpunkte eines Dreiecks verbinden und die Figur (die Innenseite der Außenseite) begrenzen.
  • Winkel Alle zwei Seiten eines Dreiecks bilden in ihrem gemeinsamen Scheitelpunkt eine Art Winkel, der als Innenwinkel bezeichnet wird, da er der Innenseite des Polygons zugewandt ist. Diese Winkel sind wie die Seiten und Eckpunkte immer drei.
  1. Dreieckstypen

Dreiecke können nach ihren Winkeln oder nach ihren Seiten klassifiziert werden.

Es gibt zwei Hauptklassifikationen von Dreiecken:

Nach seinen Seiten . Abhängig von der Beziehung zwischen den drei verschiedenen Seiten kann ein Dreieck sein:

  • Gleichseitig . Wenn seine drei Seiten genau die gleiche Länge haben.
  • Isisceles . Wenn zwei Seiten gleich lang und die dritte unterschiedlich sind.
  • Scalene Wenn seine drei Seiten unterschiedlich lang sind.

Entsprechend ihren Winkeln . Abhängig von der Öffnung Ihrer Winkel können wir über Dreiecke sprechen:

  • Rechtecke . Sie haben einen geraden Winkel (90 °), der aus zwei ähnlichen Seiten (Beinen) besteht und der dritten (Hypotenuse) gegenüberliegt.
  • Schräge Winkel . Diejenigen, die keinen rechten Winkel haben und die wiederum sein können:
    • Schonende Winkel . Wenn einer der Innenwinkel stumpf (größer als 90 °) und die anderen beiden spitz (kleiner als 90 °) sind.
    • Akutwinkel . Wenn seine drei Innenwinkel spitz sind (weniger als 90 °).

Diese beiden Klassifikationen können kombiniert werden, sodass wir über rechtwinklige Dreiecke, spitze Dreiecksmaßstäbe usw. sprechen können.

  1. Umfang eines Dreiecks

Der Umfang eines Dreiecks wird durch Addition seiner Seiten berechnet.

Der Umfang eines Dreiecks ist die Summe der Länge seiner Seiten und wird üblicherweise mit dem Buchstaben p oder mit 2s bezeichnet . Die Gleichung zur Bestimmung des Umfangs eines gegebenen ABC-Dreiecks lautet:

p = AB + BC + CA.

Beispiel: Ein Dreieck, dessen Seiten 5 cm, 5 cm und 10 cm messen, hat einen Umfang von 20 cm.

  1. Fläche eines Dreiecks

Um die Fläche des Dreiecks zu berechnen, muss man seine Höhe kennen.

Die Fläche eines Dreiecks (a) ist der von seinen drei Seiten begrenzte Innenraum . Es kann berechnet werden, indem man seine Basis (b) und seine Höhe (h) nach der Formel kennt:

a = (bh) / 2 .

Die Fläche wird in Einheiten quadratischer Länge (cm 2, m 2, km 2 usw.) gemessen.

Die Basis eines Dreiecks ist die Seite, auf der die Figur ruht, normalerweise die untere. Um die Höhe eines Dreiecks zu bestimmen, müssen wir stattdessen eine Linie vom Scheitelpunkt gegenüber der Basis, dh dem oberen Winkel , zeichnen . Diese Linie sollte mit der Basis einen rechten Winkel bilden.

So können wir zum Beispiel mit einem iszentrischen Dreieck von Seiten: 11 cm, 11 cm und 7, 5 cm seine Höhe (7 cm) berechnen und dann die Formel anwenden: a = (11) cm × 7 cm) / 2, was ein Ergebnis von 38, 5 cm 2 ergibt.

  1. Andere geometrische Figuren

Das Quadrat, das Rechteck und der Kreis sind die anderen einfachen geometrischen Figuren.

Andere zweidimensionale geometrische Figuren von Bedeutung sind:

  • Der Platz . Perfekt gleiche vierseitige Polygone, zweidimensionale Würfelvorfahren.
  • Das Rechteck . Wenn wir ein Quadrat nehmen und zwei seiner gegenüberliegenden Seiten verlängern, erhalten wir eine Zahl, die aus vier Linien besteht: zwei gleiche und zwei verschiedene (aber einander gleich). Das ist ein Rechteck.
  • Der Kreis Wir alle kennen den Kreis, eine der einfachsten Formen der Geometrie, die aus einer durchgehenden gekrümmten Linie besteht, die durch Zeichnen eines Kreisumfangs zum Ausgangspunkt zurückkehrt.

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