• Wednesday December 8,2021

Trigonometrie

Wir erklären, was Trigonometrie ist, ein bisschen Geschichte über diesen Zweig der Mathematik und die wichtigsten Konzepte, die er verwendet.

Trigonometrie wird dort eingesetzt, wo eine genaue Messung erforderlich ist.
  1. Was ist Trigonometrie?

Trigonometrie ist nach der etymologischen Bedeutung des Wortes die Messung der Dreiecke (vom griechischen Trigon und Metron ). Die Trigonometrie ist Teil der mathematischen Wissenschaft und ist für die Untersuchung der trigonometrischen Verhältnisse von Sinus, Cosinus, Tangens, Cotangens, Trocknen und Ernten zuständig.

Die Trigonometrie wird dort eingesetzt, wo genaue Messungen erforderlich sind und sie auf die Geometrie angewendet wird. Sie ist speziell auf die Untersuchung von Kugeln in der räumlichen Geometrie ausgerichtet. Zu den häufigsten Anwendungen der Trigonometrie gehört die Messung von Entfernungen zwischen Sternen oder zwischen geografischen Punkten.

  • Auch: Was ist Winkel?
  1. Eine kleine Geschichte über die Trigonometrie

Die Ägypter verwendeten die Trigonometrie primitiv, um ihre Pyramiden zu bauen.

Schon die Gelehrten des alten Ägypten und Babylons kannten die Theoreme über die Messung ähnlicher Dreiecke und die Proportionen ihrer Seiten. Es ist bekannt, dass babylonische Astronomen die Bewegungen von Planeten und Finsternissen aufzeichneten . Die Ägypter, zweitausend Jahre vor Christus, verwendeten die Trigonometrie bereits primitiv, um ihre Pyramiden zu bauen.

Die Grundlagen der heutigen Trigonometrie wurden im antiken Griechenland, aber auch in Indien und in den Händen muslimischer Gelehrter entwickelt. Gelehrte der alten Trigonometrie waren unter anderem Hipparchus von Nicäa, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu'l-Wafa.

Die erste Verwendung der "Sinus" -Funktion stammt aus dem achten Jahrhundert vor Christus. C. in Indien . Leonhard Euler hat die analytische Behandlung der Trigonometrie in Europa eingeführt. Sie wurden als "Euler-Formeln" bekannt.

Sie gingen von der Entsprechung aus, die zwischen der Länge der Seiten eines Dreiecks besteht, aus dem sie das gleiche Verhältnis beibehalten. Wenn ein Dreieck ähnlich ist, ist die Beziehung zwischen der Hypotenuse und einem Bein konstant. Wenn wir feststellen, dass eine Hypotenuse doppelt so lang ist, werden die Beine sein.

  1. Wichtigste trigonometrische Konzepte

Der Kosinus ergibt sich aus der Beziehung zwischen der Länge des benachbarten Beins und der Hypotenuse.

Drei Einheiten werden zum Messen von Winkeln verwendet:

  • der Radius (der mehr als alles andere in der Mathematik verwendet wird),
  • den sexagesimalen Grad (am häufigsten im Alltag) und
  • das Dezimalsystem (verwendet in Topographie und Konstruktion).

Die Trigonometrie wird in bestimmten Funktionen definiert, die in verschiedenen Feldern angewendet werden, um die Beziehung zwischen den Seiten und Winkeln eines rechtwinkligen Dreiecks oder eines Kreises zu messen. Diese Funktionen sind Sinus, Cosinus und Tangens . Inverse trigonometrische Verhältnisse können ebenfalls durchgeführt werden, nämlich: Kotangens, Trocknen und Ernten.

Um diese Operationen ausführen zu können, müssen bestimmte Konzepte berücksichtigt werden. Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite wird als Hypotenuse ( h ) bezeichnet und ist die längste Seite des Dreiecks. Das gegenüberliegende Bein ist dasjenige auf der gegenüberliegenden Seite des fraglichen Winkels, während wir neben demjenigen auf der Seite anrufen.

  • Um den Sinus eines bestimmten Winkels zu erhalten, müssen die Länge des gegenüberliegenden Beins und die der Hypotenuse geteilt werden (dh das gegenüberliegende Bein der Hypotenuse: a / h).
  • Cosinus ergibt sich aus der Beziehung zwischen der Länge des benachbarten Beins und der Hypotenuse (benachbartes Bein auf der Hypotenuse: a / h).
  • Um die Tangente zu erhalten, wird die Länge beider Beine geteilt (dh die Teilung erfolgt: o / a).
  • Für die Kotangensfunktion wird die Länge des benachbarten Schenkels durch das Gegenteil geteilt (verstanden als: a / o).
  • Für die Sekantenfunktion ist die Länge der Hypotenuse auf das benachbarte Bein bezogen (dh: h / a).
  • Um schließlich die Erntefunktion zu bestimmen, teilen Sie die Länge der Hypotenuse auf das gegenüberliegende Bein (so erhalten Sie: h / o).

Siehe auch: Geometrische Figuren.

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