Analoge Geometrie

Wir erklären Ihnen die analytische Geometrie, ihre Geschichte, Eigenschaften und wichtigsten Formeln. Darüber hinaus sind seine verschiedenen Anwendungen.

1. Was ist die analytische Geometrie?

Die analytische Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich der eingehenden Untersuchung der geometrischen Figuren und ihrer jeweiligen Daten wie Flächen, Abstände, Volumina und Punkte widmet Schnittpunkt, Neigungswinkel usw. Zu diesem Zweck verwendet er grundlegende Techniken der mathematischen und algebraischen Analyse.

Es wird ein Koordinatensystem verwendet, das als kartesische Ebene bekannt ist. Es ist zweidimensional und besteht aus zwei Achsen: einer Abszisse (x-Achse) und einer Ordinate (y-Achse). Dort können Sie alle geometrischen Figuren untersuchen, die für uns von Interesse sind, und jedem Punkt derselben einen bestimmten Koordinatenort (x, y) zuweisen.

Analytische Geometrieanalysen umfassen also in der Regel die mathematische Interpretation einer geometrischen Figur, also die Formulierung von Gleichungen. Oder es kann das Gegenteil sein: die grafische Darstellung einer mathematischen Gleichung. Diese Äquivalenz ist in der Formel y = f (x) enthalten, wobei f eine Funktion irgendeiner Art ist.

Die analytische Geometrie ist ein grundlegendes Feld der Mathematik, das normalerweise Teil des Lehrplans der High School ist.

Siehe auch: Kartesisches Flugzeug

1. Geschichte der analytischen Geometrie

Der Begründer dieses Forschungsgebiets gilt als der französische Philosoph René Descartes (1596-1650) mit dem Anhang " La Geometrie " in seinem berühmten Werk Diskurs über die Methode .

Im elften Jahrhundert wandte der persische Mathematiker Omar Khayyam (ca. 1048 - ca. 1131) jedoch ähnliche Ideen an, die Descartes kaum kennen konnte. Mit anderen Worten, beide haben sie wahrscheinlich selbst erfunden.

Angesichts der hermetischen Ideen von Descartes erweiterten, entwickelten und verbreiteten der niederländische Mathematiker Franz van Schooten (1615-1660) und seine Mitarbeiter die analytische Geometrie im Westen. Früher hieß es "kartesische Geometrie", um seinem Schöpfer Tribut zu zollen, aber heute bezieht sich dieser Begriff lieber nur auf den von Descartes verfassten Anhang.

1. Anwendungen der analytischen Geometrie

Die analytische Geometrie ist eines der nützlichsten konzeptuellen Werkzeuge der Menschheit, und ihre Anwendungen sind heute zu sehen, um nur einige Beispiele zu nennen:

• Die Hängebrücken . Von den alten hölzernen Hängebrücken bis zu den modernen Ausführungen mit Stahlseilen gilt für jeden das geometrische Prinzip der Parabel.
• Die Satellitenschüsseln . Parabolantennen zur Erfassung von Satelliteninformationen haben die Form eines Paraboloids, das von seinem Reflektor erzeugt wird, der sich um die Achse dreht und das Signal verfolgt. Dank der Reflektionseigenschaft der Parabel kann die Antennenscheibe das Satellitensignal zum Netzteil reflektieren.
• Astronomische Beobachtung . Himmelskörper kreisen auf einem Pfad, der eine Ellipse beschreibt, wie Johannes Kepler (1571-1630) und nicht einen Umfang herleitete, wie Copernicus glaubte (1473-1543). Diese Berechnungen waren nur mit der analytischen Geometrie möglich.

1. Analoge Geometrieformeln

Die Geometrie untersucht die geometrischen Figuren und erhält ihre Grundgleichungen wie:

• Die Linien werden durch die Formel ax + by = c beschrieben .
• Die Kreise werden durch die Formel x ² + y ² = 4 beschrieben .
• Die Hyperbeln werden durch die Formel xy = 1 beschrieben .
• Die Parabeln werden durch die Formel y = ax ² + bx + c beschrieben .
• Ellipsen werden durch die Formel (x ² / a ² ) + (y ² / b ² ) = 1 beschrieben .

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